Нил Сомани, бывший квант, а ныне стартапер, 17 января загрузил задачу Эрдёша №281 в GPT-5.2 Pro и получил рабочее доказательство через эргодическую теорию. Теренс Тао проверил его за день и написал, что это «пожалуй, самый однозначный случай» решения открытой математической задачи с помощью ИИ. Оценка продержалась примерно сутки, пока кто-то не покопался в старых источниках.
Само решение, надо сказать, настоящее. GPT-5.2 выдала доказательство через меру Хаара на проконечных целых и эргодическую теорему Биркгофа. Инструменты не из арсенала Эрдёша. Тао отметил, что подход «довольно сильно отличается» от всего, что он смог найти в литературе.
А потом полезли в литературу
Пользователь форума под ником KoishiChan начал копать старые источники. Выяснилось: в книге Хальберстама и Рота 1966 года есть теорема Роджерса, которая в сочетании со статьёй 1936 года Давенпорта и Эрдёша практически решает задачу. Давенпорта и Эрдёша. То есть самого Пала Эрдёша.
Реакция Тао в ветке форума: «Теперь я в полном недоумении, потому что Эрдёш точно знал оба этих факта в 1980 году».
Как можно поставить открытую задачу, которую сам же решил 44 года назад? Тао предполагает: может, кто-то упомянул решение на банкете и оно так и не было записано. Или Эрдёш просто не связал собственные результаты между собой. Человек опубликовал больше статей, чем кто-либо в истории математики, так что потерять из виду парочку было бы неудивительно.
Закономерность повторяется
Это уже четвёртая задача Эрдёша, которую GPT-5.2 «решила» в январе. Задачи №728, №729 и №397 пали в первую неделю месяца. Но есть повторяющаяся проблема: границы между «решено ИИ», «ИИ нашёл существующую литературу» и «ИИ дал новое доказательство» становятся всё размытее.
На вики Тао на GitHub всё это отслеживается. Задачу №281 только что переместили из раздела 1 (новые методы) в раздел 2 (найдена предшествующая литература). Вики теперь показывает, что ответ существовал в статье Давенпорта-Эрдёша 1936 года плюс теорема Роджерса из Хальберстама-Рота 1966-го.
По подсчётам Тао, восемь задач показали значимый автономный прогресс ИИ. Ещё шесть, где ИИ нашёл и развил предыдущие исследования. Но новая база данных, отслеживающая все попытки, показывает реальный процент успеха около 1-2%, причём кластеризуется он вокруг самых простых задач.
Почему Тао не празднует
Тао последовательно сдерживает ожидания. Это, по его словам, «самые низко висящие плоды». Задачи, за которые никто толком не брался. В своих постах на Mastodon он объясняет: чем больше участие ИИ в решении, тем проще само решение. Эффект отбора. ИИ хорошо справляется с систематическим прочёсыванием малоизвестных задач, а значит, хорошо снимает именно те, до которых люди не добирались.
GPT-5.2 набирает 77% на олимпиадной математике. На открытых исследовательских задачах — 25%. Разрыв в 52 пункта говорит сам за себя.
В базе erdosproblems.com 1135 задач. Около 680 остаются открытыми. Некоторые действительно сложные: над ними серьёзные эксперты бились десятилетиями. Другие — то, что Тао называет задачами, в которые Эрдёш «явно не вкладывал много усилий или размышлений». ИИ решает второй тип.
Настоящий вопрос
Модератор форума Томас Блум сформулировал хорошо: иногда Эрдёш ставил задачи, не особо пытаясь решить их сам. Может, упомянул что-то интересное на конференции, и это записали как «открытую задачу», хотя никто над ней не работал. Пятьдесят лет «нерешённости» не означают пятьдесят лет неудачных попыток.
Что будет, когда лёгкие закончатся? Администраторы сайта уже наблюдают поток низкокачественных попыток доказательств от ИИ. Один пользователь извинился за то, что привлёк «ИИ-шлак»: после его настоящего успеха все решили, что можно просто вставлять задачи в ChatGPT.
Инструмент Aristotle от Harmonic умеет автоматически формализовать доказательства в Lean. Этот конвейер реально работает. Но сложная математика, та, что действительно была бы прорывом? По оценке Тао, 1-2% открытых задач Эрдёша сейчас доступны методам ИИ с минимальной помощью человека. Остальные никуда не денутся ещё долго.
